Общая теория относительности и классическая квантовая механика вообще не используют безразмерных констант, так как скорость света, гравитационная постоянная и постоянная Планка просто задают единицы массы, длины и времени.

Сколько в физике констант?

How Many Fundamental Constants Are There?
John Baez

Наверно, вы сразу подумали, что скорость света, постоянная Планка и гравитационная постоянная - вот главные фундаментальные физические константы.

Действительно, в фундаментальной физике эти константы настолько важны, что многие применяют такую систему единиц, в которой все они равны 1. Дело в том, что мы можем выбирать единицы длины, времени и массы произвольно. Все три независимы. Это не такое уж везенье, что мы можем сделать 3 наших любимых константы равными 1. Первым обратил на это внимание Планк, и эти три единицы назвали "Планковские единицы".

Планковские единицы превосходны для квантовой гравитации, но не так удобны для других целей. Например, Планковская длина до смешного мала: примерно 2 x 10 -35 метра. Планковское время выглядит ещё хуже: около 5 x 10 -44 секунд. Планковская масса равна 2 x 10 -8 килограмм. В обычной жизни, и даже в ядерной физике, Планковские единицы были бы настоящей помехой.

К счастью, размерности не так важны. Они устанавливаются людьми по договорённости. Пока вы применяете одну систему единиц, или другую, всё будет нормально.

В размерность многих констант входят длина, время, масса, температура, заряд и т.д. Числовое значение этих констант зависит от используемой системы единиц. Числовые значения изменятся, если мы станем использовать другие единицы. Поэтому, хотя они и говорят нам что-то о природе, до некоторой степени такие константы зависят от человека.

С другой стороны, есть константы, которые не зависят от используемых единиц. Это "безразмерные" константы. Некоторые из них - это числа, например, число pi, e и золотое сечение. Это чисто математические константы, которые каждый может рассчитать на компьютере до необходимого количества значащих цифр. Но другие сегодня могут быть определены только экспериментально. Они сообщают нам такие факты природы, которые совершенно не зависят от выбора системы единиц.

Самая знаменитая из таких констант - это "постоянная тонкой структуры" e 2 / hbar c. Здесь e - это заряд электрона, hbar - постоянная Планка, c - скорость света. Если привести размерности, то вы увидите, что это безразмерная величина. Эксперимент показывает, что она примерно равна 1/137.03599. Никто не знает, почему именно это число. На сегодня - это полная загадка, сырой факт о вселенной.

Можно считать, что размерные константы связывают одни размерные единицы с другими. Например, скорость света имеет размерность длины поделённой на время. Она может использоваться для перевода единиц времени (год) в единицы длины (световой год) или наоборот. Обычно, те, кто интересуется фундаментальными физическими константами, выполняют такие преобразования всюду, где только возможно, приводя всё к интересующим нас безразмерным константам.

Сколько же всего таких фундаментальных безразмерных констант? Это зависит от вашего мнения о некоторых новых открытиях. По моему - 26. Все другие безразмерные константы (не считая тех, которые относятся к начальным условиям) в принципе могут быть выведены из этих, если справедливы наши лучшие физические теории. Я имею в виду общую теорию относительности, которая описывает гравитацию, и Стандартную Модель, которая описывает все остальные силы. Конечно, "в принципе" означает, что этот вывод может потребовать моделирования всей вселенной!

Общая теория относительности и классическая квантовая механика вообще не используют безразмерных констант, так как скорость света, гравитационная постоянная и постоянная Планка просто задают единицы массы, длины и времени. Следовательно, все безразмерные константы происходят из нашей удивительной, причудливой теории всех сил, отличающихся от гравитации - из Стандартной Модели.

Начнём с массивных частиц. Мы имеем 6 кварков. Один положительно и один отрицательно заряженный каждого сорта: up , down ; charm , strange ; top и bottom . Массы этих кварков, делённые на Планковскую массу, дают 6 безразмерных констант. Ещё у нас есть 3 вида массивных лептонов: электрон, мюон, тау-лептон. W и Z бозоны тоже имеют массу. Есть ещё частица Хиггса, которая, хотя и не обнаружена, но очень важна для теории. Она даёт нам ещё одну массу.

Итак, мы пока насчитываем 6 + 3 + 2 + 1 = 12 безразмерных констант.

После этого добавим две константы взаимодействий: электромагнитного и сильного. Константа электромагнитного взаимодействия это просто другое название для постоянной тонкой структуры. Она определяет силу электромагнитного поля. Точно также константа сильного взаимодействия определяет прочность ядерных сил, передаваемых глюонами, которые связывают кварки в барионах и мезонах.

Возможно, вам интересно, почему я не упомянул о константе слабого взаимодействия. Дело в том, что она может быть вычислена из уже перечисленных констант.

Я хотел бы вас предупредить, что есть разные способы разрезания этого пирога. Вместо константы электромагнитного взаимодействия и масс частиц W, Z и Хиггса мы могли бы использовать другие 4 константы: константа взаимодействия U(1), константа взаимодействия SU(2), масса частицы Хиггса и ожидаемая величина поля Хиггса. Именно эти числа входят в фундаментальные уравнения Стандартной Модели, в которой фотон, W и Z бозоны описываются при помощи содержащей две константы взаимодействия калибровочной теории U(1) x SU(2). Замечательная симметрия этой теории заключается и скрыта в способе взаимодействия с частицей Хиггса. Описание этого взаимодействия требует ещё две константы - массу частицы Хиггса и ожидаемую величину поля Хиггса. Итого 4. Если бы мы знали эти 4 числа, то могли бы рассчитать другие числа, которые уже можно измерить в эксперименте: массы частиц W и Z, константу электромагнитного взаимодействия и массу частицы Хиггса. Вот почему мы обычно говорим о константах, которые легче измерить, чтобы потом определить более фундаментальные константы.

При любом способе разрезания пирога, теперь у нас 12 + 2 = 14 фундаментальных констант.

Увы, не всё так просто. W частица взаимодействует с кварками запутанным способом с кучей параметров под названием матрица Кабибо-Кобаяши-Маскава. Дело в том, что W бозон имеет заряд, и любой кварк с положительным зарядом при испускании W+ может превратиться в отрицательно заряженный кварк, причём не обязательно того же сорта. ( Top может превратиться в bottom , strange или down ; так робкие экзотические адроны при распаде превращаются в скучное вещество вокруг нас, которое содержит лишь кварки up и down . ) Чтобы описать амплитуду превращения каждого из положительных кварков в любой отрицательный, нам нужна матрица чисел 3x3. Однако есть некоторые возможности для упрощения этой матрицы при помощи смещения кварковых полей по фазе, а также есть некоторые ограничения, которым должна удовлетворять эта матрица. Поэтому реально остаётся не 9 независимых констант, а только 4.

Ещё 4, всего 18.

Переходим к новому виду материи - нейтрино. Раньше в Стандартной Модели нейтрино считались безмассовыми, и различались на 3 сорта электронное, мюонное и тау, которые не могли превращаться друг в друга. При этом в теории были проблемы. К примеру, мы видим только треть электронных нейтрино, которые должны приходить от Солнца! Недавние эксперименты всё более определённо указывают, что, возможно, нейтрино имеют массу и могут превращаться друг в друга. Пока ещё не доказано, что все они имеют массу, так как в экспериментах в основном измеряют разницу масс. Масса некоторых нейтрино всё же может быть нулевой. Но если все 3 сорта нейтрино имеют массу, то мы получаем ещё как минимум 3 фундаментальные константы. Итого 21 константа.

Большинство физиков, кажется, считают, что нейтрино, как и кварки, имеют массу за счёт взаимодействия с частицей Хиггса. Если это так, то нам нужна матрица 3 x 3 для нейтрино, подобно матрице для кварков. Её называют матрицей Маки-Накагава-Саката, и определение её компонент требует измерений. Как и для кварков, только 4 числа из 9 независимы.

Если такое расширение Стандартной Модели справедливо, и все нейтрино имеют ненулевую массу, то это увеличивает число фундаментальных констант до 25!

В Стандартной Модели есть один параметр, который регулирует, насколько сильные ядерные силы могут нарушать чётность - симметрию между правым и левым. Иногда его называют "theta". Однако, насколько можно доверять эксперименту, пока этот параметр равен нулю. А я уже говорил, что не считаю "ноль" или любые другие числа, которые можно навертеть на арифмометре, фундаментальными физическими константами. Итак, пока мы имеем лишь намёки на то, что этот параметр может быть ненулевым, и мы его не засчитываем.

Пока я говорил о константах, которые можно измерить, используя ускоритель элементарных частиц. Но недавние астрономические наблюдения позволяют предположить существование ещё нескольких фундаментальных констант. Например, похоже, что вселенная расширяется всё быстрее, и наиболее осторожное объяснение этого факта допускает, что вакуум имеет ненулевую плотность энергии. Эта плотность энергии называется "космологической постоянной", и она увеличивает общее количество фундаментальных констант до 26.

Кроме того, есть астрономические данные, из которых получается, что вселенная заполнена загадочной "тёмной материей". Если она состоит из нового типа частиц, то потребуются ещё фундаментальные константы для описания их свойств. Но пока мы не так много знаем о тёмной материи, чтобы говорить о соответствующих новых фундаментальных константах.

26 констант не так много, хотя большинство физиков предпочли бы, чтобы их не было совсем. Задача в том, чтобы разработать теорию, которая позволяет вычислить все эти константы, после чего они перестанут быть фундаментальными. Но пока - это просто мечта.

Итак, что это за 26 фундаментальных констант? Теоретики предпочитают следующие:

Большинство из них - массы. Поэтому ясно, что нам нужно понять, откуда частицы берут свою массу! В Стандартной Модели они получают массу за счёт взаимодействия с бозоном Хиггса. Выходит, что все перечисленные массы, а также матрицы Кабибо-Кобаяши-Маскава и Маки-Накагава-Саката будут объяснены, когда мы поймём, как частицы взаимодействуют с бозоном Хиггса.

Эту частицу пока никто не наблюдал, во всяком случае, нет убедительных данных, но из 26 фундаментальных констант природы 22 описывают её или её взаимодействие с другими частицами! Разве это не тайна???

Я думаю, что мы обнаружим много интересного и неожиданного...

***

За всем этим скрыта такая простая и прекрасная идея, что когда мы её поймём, через 10 или 100 или 1000 лет, то все будут говорить, что иначе и быть не могло. Как долго мы были глупы! (John Archibald Wheeler)

(c) 2000 J.Baez

Перевод

Открытые вопросы в физике (J.Baez)